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Electrostática en medios materiales

Conductores

Aislantes (dieléctricos)

Capacitores

\(Pila\): impone una diferencia de potencial entre 2 puntos.

Método de "mallas e islas"

Método para hallar la carga y polaridad de cada capacitor en el estado estacionario.

De cada isla y malla sacamos una ecuación.

  1. Asignar (arbitrariamente) la polaridad de cada capacitor e indicarla en el esquema.
  2. Elegir (arbitrariamente) un sentido de circulación para cada malla (indicarlo).
  3. Elegir (arbitrariamente) dónde comenzar a circular las mallas.
  4. Plantear las ecuaciones de mallas e islas necesarias y resolver el sistema.
  5. Si la carga de un capacitor resultó ser:
    • positiva, entonces la polaridad del capacitor es la indicada en el esquema.
    • negativa, entonces la polaridad del capacitor es contraria a la indicada en el esquema.

Distribuciones de carga

“Libres”: puede haber tanto en el vacío, como en materiales conductores, e incluso en dieléctricos

De polarización:

Campos de electricidad

Campo eléctrico \(\vec E\)

Campo vector de polarización: \(\vec P = \frac{\partial \vec p}{\partial Vol}\), momento dipolar eléctrico por unidad de volumen.

Campo vector de desplazamiento: Campo auxiliar \(\vec D = \epsilon_0 \vec E + \vec P\)

\begin{align} \vec P = \epsilon_0 \chi_e \vec E \\ \epsilon_r = 1 + \chi_e \\ \vec D = \epsilon \vec E = \epsilon_0 \epsilon_r \vec E\\ \vec E = \frac{\vec D - \vec P}{\epsilon_0}\\ \end{align}

Ley de gauss generalizada

\begin{align} \phi_{E(S)} = \int_S \vec E \cdot d\vec s = {q_{encerrada} \over \epsilon_0}\\ q_{total} = q_{libre} + q_{pol}\\ \phi_{D(S)} = \int_S \vec D \cdot d\vec s = q^{libre}_{enc(S)}\\ \phi_{P(S)} = \int_S \vec P \cdot d\vec s = -q^{pol}_{enc(S)}\\ \end{align}