- Conjunto de 2 conductores (placas)
- Sirven para almacenamiento de energía potencial electrostática
- Decimos que un capacitor está cargado cuando las placas almacenan cargas de igual magnitud y signo contrario. (carga neta siempre es nula).
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Capacitancia del capacitor (\(C\)): \(C = \frac{Q}{\Delta V}\)
- Siempre tiene que ser positivo
- \([C] = \) Faradio.
- La capacidad es independiente de la carga almacenada. (Como una botella, aunque este vacia puede almacenar cierta cantidad de agua).
- \(Q\) es la carga de una sola de las placas. (si fuese la suma entre ambas sería \(0\))
- Mientras más cerca estén ambas placas, más capacitancia.
Energía electrostática almacenada en un capacitor:
\begin{align} U=\frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}=\frac{1}{2} Q \Delta V=\frac{1}{2} C(\Delta V)^{2} \end{align}Es el trabajo entregado para llevar la carga \(q\) de \(0\) a \(Q\) en un tiempo final.
- Es la integral en el tiempo de la potencia entregada \(p(t) = i(t)v(t)\):
- \(i(t)\): corriente
- \(v(t)\): dif. de potencial
Esfera: (esfera radio \(R_{int}\) y esfera \(R_{ext}\) que la contiene (con espacio en el medio))
\begin{align} C_{\text {esférico }}=\frac{4 \pi \varepsilon_{0}}{\left(\frac{1}{R_{\text {int }}}-\frac{1}{R_{e x t}}\right)}=4 \pi \varepsilon_{0}\left(\frac{R_{\text {int }} R_{\text {ext }}}{R_{\text {ext }}-R_{\text {int }}}\right) \end{align}Cilindro: (cilindro radio \(R_{int}\) y cilindro \(R_{ext}\) que lo contiene (con espacio en el medio))
\begin{align} \frac{C_{\text {cilíndrico }}}{l}=\frac{2 \pi \varepsilon_{0}}{\ln \left(\frac{R_{\text {ext }}}{R_{\text {int }}}\right)} \end{align}Para capacitor entre placas planas (pueden tener cualquier forma):
\begin{align} C = \frac{Q}{\Delta V} = \frac{\sigma A}{\frac{\sigma |d|}{\epsilon_0}} = \frac{\epsilon_0 A}{|d|} \end{align}Mismo capacitor pero con un dieléctrico de permitividad dieléctrica \(\epsilon_r\):
\begin{align} C = \frac{\epsilon_r \epsilon_0 A}{|d|} \end{align}Capacitancia total de capacitores en paralelo:
\begin{align} C_{eq}^{paralelo} = \Sigma_i C_i \end{align}Capacitancia total de capacitores en serie (con la misma carga inicial):
\begin{align} C_{eq}^{serie^{-1}} = \Sigma_i C_i^{-1} \\ C_{eq} = (\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2})^{-1} = \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2} \end{align}