Fuerza que experimenta una partícula de carga \(q\) con velocidad \(\vec v\) en presencia de \(\vec B\)
\begin{align} \vec F_{m} = q \vec v \times \vec B = q {d \vec l \over dt} \times \vec B \end{align}Y si también hay campo eléctrico:
\begin{align} \vec F = q\vec E + q \vec v \times \vec B \end{align}\(\vec B\) nunca realiza trabajo sobre la partícula.
- La fuerza magnética puede modificar la dirección de la velocidad de la partícula pero nunca su intensidad. (aún así no es un campo conservativo)
Ejemplo partícula carga \(q\), sin campo eléctrico, y un campo \(\vec B\) uniforme:
- Si la velocidad es paralela al campo \(\vec B\), va a empezar a dar vueltas en círculos.
- Si la velocidad es perpendicular, entonces no le hace nada.
- Si tiene ambas componentes, entonces la paralela va a dar vueltas, y la otra velocidad sigue constante, lo que provoca un movimiento helicoidal (mcu y mru).
Cada carga tiene velocidad \(\vec v_q\) uniforme, entonces para un conductor de largo \(l\), con normal \(\hat n_A\) en sentido de la corriente.
\begin{align} \vec F_{m} = \int_c i d\vec l \times \vec B \end{align}Cuando \(\vec B\) es uniforme, la \(\vec F_m\) sobre un hilo de corriente no depende el camino, sino de las posiciones inicial y final del hilo:
\begin{align} \vec F_{m} = i (\int_a^b d\vec l )\times \vec B = i\overline{ab}B \hat n \end{align}- Por lo que sobre una espira (camino cerrado), la fuerza es nula.
Que haya fuerza neta 0 sobre una espira no quiere decir que no haya torque. Al cancelarse, quiere decir que hay fuerzas que apuntan en sentido contrario en el recorrido, las cuales hacen que la espira gire.
\begin{align} \vec \tau = I \vec A \times \vec B \end{align}Donde \(\vec A = A \hat n\).
- \(I\) es la corriente.
\(\vec \mu = I\vec A\) es el momento dipolar magnético.
\begin{align} \vec \tau = \vec \mu \times \vec B \end{align}El momento dipolar tiende a alinearse con el campo externo. (así como lo hace un péndulo con el campo gravitatorio).