Una carga en movimiento genera un campo magnético.
Podemos calcularlo como:
\begin{align} \vec B(\vec r) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \int {i d\vec l \times (\vec r - \vec r') \over |\vec r - \vec r'|^3} \end{align}- \([B]= {N \over Am} = Tesla\). La unidad del campo magnético es el tesla.
- \(\vec r\): Punto campo: donde queremos calcular el campo.
- \(\vec r'\): Punto fuente: donde está la carga en movimiento \(id\vec l'\)
- \(d \vec l'\): Dirección y sentido de \(q \vec v_a\)
- \(\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} [\frac{Tm}{A}]\)
observaciones:
- Biot-Savart es el análogo a Coulomb del campo eléctrico.
- Para poder visualizar a ojo para donde va a apuntar el campo magnético de una superficie o hilo, podemos usar la regla de la mano derecha. Pongo el dedo gordo en la dirección de la corriente, y los 4 dedos van a apuntar en el sentido del campo.
-
Producto vectorial entre versores: \(\hat \varphi \to \hat k\to \hat p\to \hat \varphi\to \hat k\to \hat p\)
- \(\hat k \times \hat p = \hat \varphi\)
- \(\hat k \times \hat \varphi = -\hat p\)
- Para resolver usar \(d \vec l\) siempre positivo, y determinar el sentido de la corriente en los límites de integración. (combinar los 2 esta mal)
- Para el campo \(\vec B\), también es válido el principio de superposición. (El campo en un punto es la suma de todos los campos).
1 hilo.
Ley de Biot-Savart normal.
N hilos muy próximos formando una superficie.
\begin{align} i_{sup-total} [A] = N i = \int_L \vec K(\vec r) \cdot dl \hat n_L \end{align}\(\vec K [\frac Am]\) densidad de corriente superficial. Corriente que pasa por una línea (\(L\)) Dirección y sentido de la velocidad de arrastre de los portadores de cargas positivos.
\(K = \frac{Ni}{L}\)
Corriente uniforme: \(i = \int K dl\)
Ley biot-savart:
\begin{align} \vec B(\vec r) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \int {\vec K(\vec r) ds' \times (\vec r - \vec r') \over |\vec r - \vec r'|^3} \end{align}N hilos muy próximos formando un volumen.
\begin{align} i_{vol-total} [A] = N i = \int_A \vec J(\vec r) \cdot ds \hat n_A \end{align}\(\vec J [\frac{A}{m^2}]\) densidad de corriente volumétrica. Corriente que pasa por una superficie (\(A\)) Dirección y sentido de la velocidad de arrastre de los portadores de cargas positivos.
\(J = \frac{Ni}{A}\)
Corriente uniforme: \( i = \int J ds\)
Ley biot-savart:
\begin{align} \vec B(\vec r) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \int {\vec J(\vec r) dv' \times (\vec r - \vec r') \over |\vec r - \vec r'|^3} \end{align}